Tổng S = − 1 + 1/10 − 1/10^2 + … + ( − 1 )^n/ 10^( n − 1) + … = − k 11 . Giá trị của k bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

19/49

Tổng \(S = - 1 + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{{{10}^2}}} + \ldots + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{10}^{n - 1}}}} + \ldots = - \frac{k}{{11}}\). Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu (nhập đáp án vào ô trống)?

___

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Dãy số \( - 1;\frac{1}{{10}}; - \frac{1}{{{{10}^2}}}; \ldots ;\frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{10}^{n - 1}}}}; \ldots \) là một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = - 1;q = - \frac{1}{{10}}\).

Do đó \(S = - 1 + \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{{{10}^2}}} + \ldots + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{{10}^{n - 1}}}} + \ldots = \frac{{ - 1}}{{1 + \frac{1}{{10}}}} = - \frac{{10}}{{11}}\). Vậy \(k = 10\).

Đáp án cần nhập là: \(10\).