Tổng phân số sau 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + ...+ 1/2003.2004 là

25/30

Tổng phân số sau \[\frac{1}{{1\,.\,2}} + \frac{1}{{2\,.\,3}} + \frac{1}{{3\,.\,4}} + \ldots + \frac{1}{{2003\,.\,2004}}\] là:

\(\frac{{2004}}{{2003}}\);

\(\frac{{2003}}{{2004}}\);

\(\frac{{ - 2003}}{{2004}}\);

\(\frac{{ - 2004}}{{2003}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức sau: \[\frac{1}{{n(n + 1)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\].

Từ công thức trên, ta phân tích bài toán như sau:

\[\frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + \ldots + \frac{1}{{2003.2004}}\]

\[ = \left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{2}} \right) + \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right) + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{{2003}} - \frac{1}{{2004}}\] \[ = \frac{1}{1} + \left( { - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( { - \frac{1}{3} + \frac{1}{3}} \right) + ... + \left( { - \frac{1}{{2003}} + \frac{1}{{2003}}} \right) - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{1}{1} - \frac{1}{{2004}}\]

\[ = \frac{{2003}}{{2004}}\].