Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là S n = n 2 + 4 n với n ∈ N ∗ . Tìm số hạng tổng quát u n của cấp số cộng đã cho.

23/38

Tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là ${S_n} = {n^2} + 4n$ với $n \in \mathbb{N}*$. Tìm số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số cộng đã cho.

${u_n} = 2n + 3$.

${u_n} = 3n + 2$.

${u_n} = 5\,.\,{3^{n - 1}}$.

${u_n} = 5\,.\,{\left( {\frac{8}{5}} \right)^{n - 1}}$.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có $n^{2} + 4 n = S_{n} = \frac{d}{2} n^{2} + (u_{1} - \frac{d}{2}) n$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{d}{2} = 1 \\ u_{1} - \frac{d}{2} = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ d = 2 \end{cases}$

Do đó ${u_n} = 2n + 3$.