Gọi số lần bước lên trên 1; 2; 3 bậc lần lượt là a, b, c (a, b, c ∈ ℕ)

Để Mai bước hết bậc cầu thang thì a + 2b + 3c = 8

Suy ra 3c ≤ 8 nên c ≤ 2 hay c ∈ {0; 1; 2}.

Trường hợp 1: c = 0

Khi đó a + 2b + 3 . 0 = 8 hay a + 2b = 8

Suy ra 2b ≤ 8 nên b ≤ 4

Khi đó b ∈{0; 1; 2; 3; 4}; a ∈{8; 6; 4; 2; 0}

Do đó (a; b; c) ∈{(8; 0; 0), (6; 1; 0), (4 ; 2; 0), (2; 3; 0), (0; 4; 0)}

Trường hợp 2: c = 1

Khi đó a + 2b + 3. 1 = 8 hay a + 2b = 5

Suy ra 2b ≤ 5 nên b ≤ 2.

Khi đó b ∈{0; 1; 2}; a ∈{5; 3; 1}

Do đó (a; b; c) ∈ {(5; 0; 1), (3; 1; 1), (1; 2; 1)}.

Trường hợp 3:c=2

Khi đó a+2b+3⋅2=8 hay a+2b=2

Suy ra 2b≤2 nên b≤1

Khi đó b∈{0; 1}; a∈{2; 0}

Do đó (a; b; c)∈{(2; 0; 2),(0; 1; 2)}.

Từ đó (a; b; c) ∈ {(8; 0; 0); (6; 1; 0); (4; 2; 0); (2; 3; 0); (0; 4; 0); (5; 0; 1); (3; 1; 1); (1; 2; 1); (2; 0; 2); (0;1;2)}. (∗)

Với mỗi bộ (a; b; c) ta có số cách bước hết bậc cầu thang là: \(C_8^a + C_{8 - a}^b\) (cách)

Như vậy số lượng cách để Mai bước hết bậc cầu thang tương ứng (∗)(∗) là:

{2; 30; 76; 48; 57; 61; 29; 29; 9}

Số cách để Mai bước hết bậc cầu thang là:

2 + 30 + 76 + 48 + 57 + 61 + 29 + 29 + 9 = 341 (bước).

Vậy có 341 cách để Mai bước hết bậc cầu thang.

Tổng hai số bằng 1048, biết số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 360 đơn vị. Tìm hai số đó.