Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log 2 ( x + 2 ) + log 4 ( x − 5 ) 2 + log 1/ 2 8 = 0 bằng bao nhiêu?

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}x > - 2\\x \ne 5\end{array} \right.\]\[\left( * \right)\].

Ta có \[{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left| {x - 5} \right| - {\log _2}8 = 0\]\[ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right|} \right] = {\log _2}8\]

\[ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left| {x - 5} \right| = 8\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 5\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) = 8\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 2 < x < 5\\\left( {x + 2} \right)\left( {5 - x} \right) = 8\end{array} \right.\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = \frac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\] thỏa mãn \[\left( * \right)\].

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \[6 + \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} + \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} = 9\].

Đáp án:\(9\).