Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+m)/(x+1) trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào

35/51

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x+mx+1 trên đoạn [1;2] bằng 8(m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

8<m<10

0<m<4

4<m<8

m>10

Giải thích

Đáp án đúng là: A.

Tập xác định của hàm số D=ℝ\−1.

Ta có y'=1−mx+12; f1=1+m2;f2=2+m3

⇒min1;2fx=minf1;f2 và max1;2fx=maxf1;f2

⇒max1;2fx+min1;2fx=2+m3+1+m2.

Mà theo đề bài có max1;2fx+min1;2fx=8.

⇒2+m3+1+m2=8⇔m=415=8,2

Vậy m∈8; 10.