Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x+m/x+1 trên đoạn [1,2] bằng 8 (với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn B

Hàm số y=f(x)=x+mx+1  xác định là liên tục trên đoạn 1;2 .

Với m=1 , hàm số trở thành y=1⇒max1;2f(x)=min1;2f(x)=1  (không thỏa).

Với m≠1 , ta có: y'=1−mx+12  . Khi đó hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên 1;2 .

Suy ra max1;2f(x)=f(2); min1;2f(x)=f(1)max1;2f(x)=f(1); min1;2f(x)=f(2) ; f(1)=1+m2; f2=2+m3  .

Theo yêu cầu bài toán, ta có: max1;2f(x)+min1;2f(x)=8⇔1+m2+2+m3=8⇔m=415  .

Vậy m=415  thỏa yêu cầu bài toán.