Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + m/x + 1 trên đoạn [ 1; 2] bằng 8 với m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 0 < m < 4. B. 4 < m < 8. C.

26/50

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng 8 với \(m\) là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

\(0 < m < 4.\)

\(4 < m < 8.\)

\(8 < m < 10.\)

\(m > 10.\)

Giải thích

Lời giảiChọn CHàm số đã cho liên tục và đơn điệu trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó, hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất lần lượt tại \(x = 1\) và \(x = 2\) hoặc ngược lại.Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \(y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = 8 \Leftrightarrow \frac{{m + 1}}{2} + \frac{{m + 2}}{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{5}.\)