Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là

Đáp án D

Hướng dẫn giải

Ta có: \(y = \frac{{2{\rm{cos}}x}}{{{\rm{cos}}x + 3}} \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right){\rm{cos}}x = 3y\left( {\rm{*}} \right)\).

Trường hợp 1: \(y = 2\). Khi đó: (*) trở thành: \(0 = 6\) (vô lí).

Trường hợp 2: \(y \ne 2\). Khi đó: (*) trở thành: \({\rm{cos}}x = \frac{{3y}}{{2 - y}}\).

Để hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1 \le \frac{{3y}}{{2 - y}} \le 1}\\{2 - y > 0}\end{array} \Leftrightarrow - 1 \le y \le \frac{1}{2}} \right.\).

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(\frac{1}{2}\) khi \(x = k2\pi \) và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 khi \(x = \pi + k2\pi \). Do đó tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng \( - \frac{1}{2}\).