Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n là 1 số có 3 chữ số giống nhau. Tìm số tự nhiên n.

Gọi số có 3 chữ số giống nhau là aaa¯

Ta có: 1+2+3+...+n=aaa¯

⇔n+1n2=aaa¯

⇔ n(n + 1) = 2 . 111 . a

⇔ n(n + 1) = 222 . a

⇔ n(n + 1) = 6 . 37 . a

Vì 6 . 37 . a chia hết cho 37

Nên n(n + 1) cũng chia hết cho 37

Suy ra n hoặc (n + 1) phải chia hết cho 37

Mà 6 . a ≤ 6 . 9  

Hay 6 . a ≤ 54

Ta có 36 . 37 hoặc 37 . 38

Vì 38 không chia hết cho 6 nên n = 36 và n + 1 = 37

Vậy n = 36.