Tổng chi phí vận hành cho một con tàu được tính gồm hai phần. Phần thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ của tàu và được tính 360 nghìn đồng/giờ. Phần thứ hai tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ

Gọi \(x\,\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) là vận tốc của tàu, \(x > 0\).

Thời gian tàu chạy quãng đường \[1{\rm{ km}}\] là \(\frac{1}{x}\) (giờ).

Chi phí tiền nhiên liệu cho phần thứ nhất là: \(\frac{1}{x} \cdot 360 = \frac{{360}}{x}\) (nghìn đồng).

Chi phí cho phần thứ hai là \(T = k{x^2}\) (nghìn đồng/giờ) với \(k \ne 0\).

Mà khi \(x = 10\) thì \(T = 160\) nên \(160 = k \cdot {10^2}\) suy ra \(k = 1,6\).

Vậy \(T = 1,6{x^2}\) (nghìn đồng/ giờ).

Vậy tổng chi phí vận hành trên \[1{\rm{ km}}\] là \(\frac{{360}}{x} + 1,6{x^2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{{360}}{x} + 1,6x\) (nghìn đồng)

Ta có \(\frac{{360}}{x} + 1,6x \ge 2\sqrt {\frac{{360}}{x} \cdot 1,6x} = 48\).

Dấu “=” xảy ra khi \(\frac{{360}}{x} = 1,6x\) hay \(x = 15\)( thỏa mãn).

Vậy tốc độ của tàu bằng \(15{\rm{\;km/h}}\) thì chi phí vận hành là thấp nhất.