Tổng các nghiệm x ∈ [ 0 ; 2018 π ] của phương trình sin 2 x = 1 là S = a π / b , biết a b là phân số tối giản. Điền số thích hợp vào chỗ trống: Giá trị của a + b = _______

Đáp án: "4071317"

Phương pháp giải

Giải phương trình, tìm họ nghiệm theo k và biện luận k.

Lời giải

\(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Do \(x \in [0;2018\pi ]\) nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le 2018\pi  \Leftrightarrow  - 0,25 \le k \le 2017,75\).

Các nghiệm của phương trình lượng giác lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu ứng với \(k = 0\) và số hạng cuối ứng với \(k = 2017\).

Bấm máy: \(\sum\limits_{x = 0}^{2017} {\left( {\frac{\pi }{4} + x\pi } \right)} \), ta được kết quả \(\frac{{4071315\pi }}{2}\).

\( \Rightarrow a = 4071315;b = 2 \Rightarrow a + b = 4071317\)