Tổng các nghiệm thuộc khoảng (0, 2pi) của phương trình 5cosx – 2 = 0.

Lời giải:

5cosx – 2 = 0 Û cos x \( = \frac{2}{5}\)Û x = arccos\(\frac{2}{5}\) + k2π, \({\rm{k}} \in \mathbb{Z}\).

+ Với x = arccos\(\frac{2}{5}\) + k2π:

Vì x Î(0,2π) nên 0 < arccos\(\frac{2}{5}\) + k2π < 2π => $\frac{-\arccos \frac{2}{5}}{2\text{π}}<\text{k}<\frac{2\text{π}-\arccos \frac{2}{5}}{2\text{π}}$

Vì k là số nguyên nên k = 0. Do đó, x = \(\arccos \frac{2}{5}\).

+ Với x = – arccos\(\frac{2}{5}\) + k2π:

Vì x Î(0,2π) nên 0 < – arccos\(\frac{2}{5}\) + k2π < 2π => $\frac{\arccos \frac{2}{5}}{2\text{π}}<\text{k}<\frac{2\text{π + }\arccos \frac{2}{5}}{2\text{π}}$

Mà k là số nguyên nên k = 1. Do đó, x = –\(\arccos \frac{2}{5}\)+ 2π.

Do đó, tổng các nghiệm thuộc khoảng (0,2π) là: \(\arccos \frac{2}{5}\) + –\(\arccos \frac{2}{5}\) + 2π = 2π.