Tổng các nghiệm thuộc đoạn [0; pi/2] của phương trình 2 căn bậc hai của 3 cos^2 5x/2+sin5x = 1 + căn bậc hai của 3 là:

23cos25x2+sin5x=1+3

⇔31+cos5x+sin5x=1+3

⇔sin5x+3cos5x=1

⇔12sin5x+32cos5x=12

⇔sin5xcosπ3+cos5xsinπ3=12

⇔sin5x+π3=sinπ6

⇔5x+π3=π6+k2π5x+π3=5π6+k2π

⇔x=−π30+k2π5x=π10+k2π5k∈Z

 

Với họ nghiệm x=−π30+k2π5k∈Z, ta được:

0≤−π30+k2π5≤π2

⇔0≤−130+2k5≤12

⇔112≤k≤43k∈Z

 

⇒k=1

⇒x=−π30+2π5=11π30

Với họ nghiệm x=π10+k2π5k∈Z, ta được:

0≤−π10+k2π5≤π2

⇔0≤110+2k5≤12

⇔−14≤k≤1k∈Z

⇒k=0k=1

⇒x=π10x=π10+2π5=π2

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn 0;π2 là:

11π30+π10+π2=29π30

Đáp án cần chọn là: B