Tổng các nghiệm thuộc đoạn [ 0 ; 5 π/ 2 ] của phương trình 2 sin x − √ 3 = 0 là

17/38

Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0\) là

\(\frac{{4\pi }}{3}\).

\(\pi \).

\(\frac{{10\pi }}{3}\).

\(\frac{{8\pi }}{3}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phương trình \(2\sin x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)

Vì \(x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên ta có:

\(0 \le \frac{\pi }{3} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{\pi }{3} \le k2\pi \le \frac{{13\pi }}{6} \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le k \le \frac{{13}}{{12}}\)

\( \Rightarrow k \in \left\{ {0;1} \right\}\) (vì \(k \in \mathbb{Z}\)) \( \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{3};\frac{{7\pi }}{3}} \right\}\).

\(0 \le \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{{2\pi }}{3} \le k2\pi \le \frac{{11\pi }}{6} \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le k \le \frac{{11}}{{12}}\)

\( \Rightarrow k = 0\)(vì \(k \in \mathbb{Z}\)) \( \Rightarrow x = \frac{{2\pi }}{3}\).

Vậy tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình là: \(\frac{\pi }{3} + \frac{{2\pi }}{3} + \frac{{7\pi }}{3} = \frac{{10\pi }}{3}\).