Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 2 x 2 + 6 x + 9 2 ( x + 1 ) < − log 2 ( x + 1 ) là:

62/120

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} < - {\log _2}\left( {x + 1} \right)\]là:

\[T = 7\].

\[T = 6\].

\[T = 5\].

\[T = 3\].

Giải thích

Ta có \[{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} < - {\log _2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow - {\log _2}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} < - {\log _2}\left( {x + 1} \right)\]

\[ \Leftrightarrow {\log _2}\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} > {\log _2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\\frac{{{x^2} + 6x + 9}}{{2\left( {x + 1} \right)}} > x + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\{\left( {x + 3} \right)^2} > 2{\left( {x + 1} \right)^2}\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 1\\{x^2} - 2x - 7 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 1 + 2\sqrt 2 \].

Kết hợp \[x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = \left\{ {0\,;\,1\,;\,2\,;\,3} \right\} \Rightarrow T = 6\]. Chọn B.