Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình l o g 4 ( x + 7 ) > l o g 2 ( x + 1 ) bằng (1) ________.

Đáp án

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {x + 7} \right) > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 1} \right)\) bằng (1) ___1___.

Giải thích

Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x >  - 7}\\{x >  - 1}\end{array} \Leftrightarrow x >  - 1} \right.\).

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_4}\left( {x + 7} \right) > {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow \sqrt {x + 7}  > x + 1 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 < 0 \Leftrightarrow  - 3 < x < 2\).

Kết hợp với điều kiện ta được miền nghiệm của bất phương trình \(S = \left( { - 1;2} \right)\).

Vậy bất phương trình có các nghiệm nguyên \(x \in \left\{ {0;1} \right\}\).