Tổng các nghiệm của phương trình (x - 2)\ căn bậc hai của (2x + 7) = (x^2) - 4 bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình \(2x + 7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge  - \frac{7}{2}.\)

Ta có \[\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7}  = {x^2} - 4 \Leftrightarrow \,\,\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7}  = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\]

\[ \Leftrightarrow \,\,\,\,\left( {x - 2} \right)\left[ {\sqrt {2x + 7}  - \left( {x + 2} \right)} \right] = 0 \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\\sqrt {2x + 7}  - \left( {x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\,\left[ \begin{array}{l}x = 2\\\sqrt {2x + 7}  = x + 2 & \left( 1 \right)\end{array} \right..\]

Giải phương trình

$\left(1\right):\sqrt{2x+7}=x+2\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ 2x+7={\left(x+2\right)}^2\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x^2+2x-3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2\\ \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff x=1.$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm \(x = 1,x = 2\) nên tổng hai nghiệm của phương trình là \(1 + 2 = 3.\)