Tổng các nghiệm của phương trình ( {x - 2} căn bậc hai {2x + 7} = {x^2} - 4\) bằng

21/22

Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\) bằng

Giải thích

Điều kiện: \(x \ge - \frac{7}{2}\).

Ta có: \(\left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} = {x^2} - 4\)

\( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\sqrt {2x + 7} - \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\sqrt {2x + 7} = x + 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\{x^2} + 2x - 3 = 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\).

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = 2\) nên tổng các nghiệm của phương trình là \(3\).