Tổng các nghiệm của phương trình sin x + sin 2 x = 0 trên đoạn [ 0 ; 2 π ] là

4/22

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sin x + \sin 2x = 0\) trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right]\) là

\(4\pi \).

\(5\pi \).

\(3\pi \).

\(2\pi \).

Giải thích

Ta có \(\sin x + \sin 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = - \sin x \Leftrightarrow \sin 2x = \sin \left( { - x} \right)\)

\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = - x + k2\pi \\2x = \pi + x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}.\]

Trên đoạn \(\left[ {0\,;\,2\pi } \right]\) phương trình có các nghiệm \[0,\,\frac{{2\pi }}{3},\,\frac{{4\pi }}{3},\,2\pi ,\,\pi \].

Suy ra tổng các nghiệm là \[5\pi .\]Chọn B.