a)Với \(m = 2\), bất phương trình trở thành \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\).

Điều kiện xác định: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 > 0\\4 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 4\]. Suy ra mệnh đề sai.

b) Với \(m = 2\), bất phương trình trở thành \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\).

Với \(x = 2\), ta thấy: \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 2} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) = {\log _{\frac{1}{2}}}2 + {\log _2}2 = 0\).

Suy ra mệnh đề đúng.

c) Với \(m = 5\), bất phương trình trở thành \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 5} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le {\log _2}\left( {2x - 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 0 < 4 - x \le 2x - 5\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\3x \ge 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x < 4\).

Suy ra mệnh đề đúng.

d) \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0\)\( \Leftrightarrow {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le {\log _2}\left( {2x - m} \right)\)

\( \Leftrightarrow 0 < 4 - x \le 2x - m\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 4\\x \ge \frac{{m + 4}}{3}\end{array} \right.\).

Để bất phương trình có nghiệm thì \(\frac{{m + 4}}{3} < 4 \Leftrightarrow m < 8\).

Mà \(m\) nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7} \right\}\).

Vậy có \(7\) giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn. Suy ra mệnh đề sai.

Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Tổng các nghiệm của phương trình log 2 ( 5 x − x^ 2 ) = 2 bằng