Tổng các nghiệm của phương trình căn bậc hai của ( x^2 − 5x + 4) − căn bậc hai của( 2x − 3) = 0 bằng

3/22

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0\) bằng

\(7\).

\(\frac{7}{2}\).

\(x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2}\).

\(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\).

Giải thích

Ta có: \(\sqrt {{x^2} - 5x + 4} - \sqrt {2x - 3} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 5x + 4} = \sqrt {2x - 3} {\rm{ }}\left( 1 \right)\)

\(\left( 1 \right) \Rightarrow {x^2} - 5x + 4 = 2x - 3 \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 7 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2} \vee x = \frac{{7 - \sqrt {21} }}{2}\)

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\) thỏa mãn

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{7 + \sqrt {21} }}{2}\).