Tổng các nghiệm của phương trình căn bậc hai của ((x^2)- 2x - 3) = căn bậc hai của (x - 5/4) bằng

60/82

Tổng các nghiệm của phương trình \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = \sqrt {x - \frac{5}{4}} \] bằng

\( - \frac{1}{2}\).

\(2\).

\[\frac{7}{2}\].

Giải thích

Lời giải

Chọn D.

Ta có \[\sqrt {{x^2} - 2x - 3} = \sqrt {x - \frac{5}{4}} \,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \frac{5}{4} \ge 0\\{x^2} - 2x - 3 = x - \frac{5}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge \frac{5}{4}\\{x^2} - 3x - \frac{7}{4} = 0\end{array} \right.\]

Phương trình \[{x^2} - 3x - \frac{7}{4} = 0\] có hai nghiệm phân biệt: \[x = \frac{7}{2}\](thỏa ĐK) và \[x = - \frac{1}{2}\] (không thỏa ĐK) nên phương trình đã cho có một nghiệm \[x = \frac{7}{2}\] và tổng các nghiệm là: \[\frac{7}{2}\].