Tổng các nghiệm của phương trình căn bậc hai 2x^2+ 1= căn bậc hai x + 2 bằng

4/38

Tổng các nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 1} = \sqrt {x + 2} \) bằng

\(1\);

\( - \frac{1}{2}\);

\(2\);

\(\frac{1}{2}\).

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét phương trình \(\sqrt {2{x^2} + 1} = \sqrt {x + 2} \) \(\left( 1 \right)\)

Bình phương hai vế của phương trình là: \(2{x^2} + 1 = x + 2\)

\( \Leftrightarrow 2{x^2} - x - 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Thay lần lượt \(x = 1\) và \(x = - \frac{1}{2}\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(\frac{1}{2}\).