Tổng các nghiệm của phương trình căn {2x} + 1} + 3 căn {4x}^2} - 2{x}} + 1} = 3 + căn 8{x}^3} + 1} bằng

18/235

Tổng các nghiệm của phương trình $\sqrt {2{\rm{x}} + 1} + 3\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} = 3 + \sqrt {8{{\rm{x}}^3} + 1} $ bằng

$\frac{9}{2}$.

$\frac{5}{2}$.

Giải thích

Đáp án

$\frac{9}{2}$.

Giải thích

Điều kiện: $x \ge - \frac{1}{2}$.

Cách 1. Phương trình $ \Leftrightarrow \sqrt {2{\rm{x}} + 1} - 3 + 3\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} - \sqrt {\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} \right)} = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2x + 1} - 3} \right) - \sqrt {4{x^2} - 2x + 1} \left( {\sqrt {2x + 1} - 3} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{\rm{x}} + 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} - 1} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt {2{\rm{x}} + 1} = 3}\\{\sqrt {4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2{\rm{x}} + 1 = 9}\\{4{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 1 = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{x = 0,x = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.} \right.$ (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \left\{ {0;4;\frac{1}{2}} \right\}$.

Cách 2. Dùng Casio

Nhập ta được nghiệm $X = \frac{1}{2}$.

$Tổng các nghiệm của phương trình căn {2x} + 1} + 3 căn {4x}^2} - 2{x}} + 1} = 3 + căn 8{x}^3} + 1} bằng (ảnh 1)$

Nhập ta được nghiệm $X = 0$.

$Tổng các nghiệm của phương trình căn {2x} + 1} + 3 căn {4x}^2} - 2{x}} + 1} = 3 + căn 8{x}^3} + 1} bằng (ảnh 2)$

Nhập ta được nghiệm $X = 4$.

$Tổng các nghiệm của phương trình căn {2x} + 1} + 3 căn {4x}^2} - 2{x}} + 1} = 3 + căn 8{x}^3} + 1} bằng (ảnh 3)$

Nhập ta được nghiệm $X = 0\,\,\left( {{\rm{coi}}\,\,{{10}^{ - 50}} \approx 0} \right)$.

$Tổng các nghiệm của phương trình căn {2x} + 1} + 3 căn {4x}^2} - 2{x}} + 1} = 3 + căn 8{x}^3} + 1} bằng (ảnh 4)$

Nhập ta được $X = 4157,89 \ldots \Rightarrow $ Dừng tìm nghiệm.

$Tổng các nghiệm của phương trình căn {2x} + 1} + 3 căn {4x}^2} - 2{x}} + 1} = 3 + căn 8{x}^3} + 1} bằng (ảnh 5)$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \left\{ {0;4;\frac{1}{2}} \right\}$.