Tổng các nghiệm của phương trình \( - 6 + căn bậc hai {25{x^2} - 10x + 1}  = x\)là

Ta có \( - 6 + \sqrt {25{x^2} - 10x + 1}  = x \Leftrightarrow \sqrt {25{x^2} - 10x + 1}  = x + 6\)

Bình phương hai vế phương trình ta được

\(25{x^2} - 10x + 1 = {x^2} + 12x + 36 \Leftrightarrow 24{x^2} - 22x - 35 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{7}{4}\\x = \frac{{ - 5}}{6}\end{array} \right.\). Thay lần lượt hai giá trị của \(x\)vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình.

Vậy tổng hai nghiệm là \(\frac{7}{4} + \frac{{ - 5}}{6} = \frac{{11}}{{12}}\).