Đáp án: a)S b)Đ c)Đ d)S

a) Sai.

Vectơ chỉ phương của \[\Delta \] là \[{\vec u_\Delta } = (3; - 4;1)\]. Kết luận: SAI.

b) Đúng

- Xét tích vô hướng: \[{\vec u_\Delta } \cdot {\vec n_P} = 3 \cdot 4 + ( - 4) \cdot 3 + 1 \cdot 0 = 12 - 12 + 0 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\Delta \parallel (P)\\\Delta \subset (P)\end{array} \right..\]

- Lấy điểm \[A(50; - 20;10) \in \Delta \]. Thay tọa độ A vào (P): \[4.50 + 3.( - 20) - 140 = 200 - 60 - 140 = 0\] (Thỏa mãn).

Vì \[A \in (P)\]nên đường thẳng \[\Delta \] nằm trong mặt phẳng (P). Kết luận: ĐÚNG.

c) Đúng.

Ta có: \[\overrightarrow {AC} = (200 - 50; - 300 - ( - 20);60 - 10) = (150; - 280;50)\]; \[{\vec u_\Delta } = (3; - 4;1)\]

\[d(C,\Delta ) = \frac{{|[\overrightarrow {AC} ,{{\vec u}_\Delta }]|}}{{|{{\vec u}_\Delta }|}} = \frac{{\sqrt {{{( - 80)}^2} + {0^2} + {{240}^2}} }}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{80\sqrt {10} }}{{\sqrt {26} }} \approx 49,6{\mkern 1mu} (km)\]

Vì \[d(C,\Delta ) \approx 49,6 < R = 80\]nên máy bay sẽ bay xuyên qua khối mây. Kết luận: ĐÚNG.

d) Sai.

M là hình chiếu của C lên \[\Delta \], nên M thuộc \[\Delta \]. Tham số hóa tọa độ M:

\[M(50 + 3t; - 20 - 4t;10 + t) \Rightarrow \overrightarrow {CM} = (3t - 150; - 4t + 280;t - 50).\]

Vì \[\overrightarrow {CM} \bot {\vec u_\Delta }\] nên:

\[\begin{array}{l}3(3t - 150) - 4( - 4t + 280) + 1(t - 50) = 0\\ \Leftrightarrow 9t - 450 + 16t - 1120 + t - 50 = 0 \Leftrightarrow 26t = 1620 \Leftrightarrow t = \frac{{810}}{{13}}\end{array}\]

Quãng đường AM là: \[AM = \sqrt {{{(3t)}^2} + {{( - 4t)}^2} + {t^2}} = |t|\sqrt {26} = \frac{{810}}{{13}} \cdot \sqrt {26} \approx 317,7{\mkern 1mu} (km)\]

Thời gian di chuyển T: \[T = \frac{S}{v} = \frac{{317,7}}{{500}} \approx 0,6354{\mkern 1mu} (h) \approx 38,1p > 30p\]

nên khẳng định thời gian nhỏ hơn 30 phút là sai. Kết luận: SAI.

Tổng các nghiệm của phương trình (2/3)^(x^2 − 3x) = 9/4 là