Tổng các nghiệm của phương trình 1 /x − 1 + 2 x ^2 − 5 /x^3 − 1 = 4 /x^2 + x + 1 là

7/12

Tổng các nghiệm của phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) là

x = 0 hoặc x = \(\frac{5}{3}\).

x = 0.

x = \(\frac{3}{5}\).

x = 0 hoặc x = \(\frac{3}{5}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: x ≠ 1.

Ta có: \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\)

\(\frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2{x^2} - 5}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

x² + x + 1 + 2x² – 5 = 4x – 4

3x² – 5x = 0

x(3x – 5) = 0

Suy ra x = 0 hoặc 3x – 5 = 0.

Do đó, x = 0 hoặc x = \(\frac{5}{3}\) (thỏa mãn).

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0 hoặc x = \(\frac{5}{3}\).