Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức {1 - 7x} ^4}\) là

Cách 1:

Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {1 - 7x} \right)^4} = {\left( {7x - 1} \right)^4} = C_4^0{\left( {7x} \right)^4} - C_4^1{\left( {7x} \right)^3} + C_4^2{\left( {7x} \right)^2} - C_4^3{\left( {7x} \right)^1} + C_4^4\\ = {1.7^4}.{x^4} - {4.7^3}.{x^3} + {6.7^2}.{x^2} - 4.7.x + 1\\ = 2401{x^4} - 1372{x^3} + 294{x^2} - 28x + 1.\end{array}\)

Tổng các hệ số trong khai triển là:\(S = {2401.1^4} - {1372.1^3} + {294.1^2} - 28.1 + 1 = 1296.\)

Cách 2:

Thế \(x = 1\)\( \Rightarrow S = {\left( {1 - 7.1} \right)^4} = {6^4} = 1296\).