Tổng các giá trị thực của tham số m để hàm số h(x)

Đáp án

-1.

Giải thích

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} h(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{{x^3} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {{x^2} - x + 1} \right) = 3}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} h(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \left( {m{x^2} - x + {m^2}} \right) = {m^2} + m + 1}\end{array}} \right.\)

Hàm số có giới hạn tại \(x = - 1\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} h(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} h(x)\)

\( \Leftrightarrow 3 = {m^2} + m + 1 \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\).