Tổng các giá trị nguyên của x để tam thức f ( x ) = 2 x^2 − 7x − 9 nhận giá trị âm là

Đáp án đúng là: C

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 7x - 9\) có \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.\left( { - 9} \right) = 121 > 0\) nên tam thức này có hai nghiệm \({x_1} = - 1\) và \({x_2} = \frac{9}{2}\).

Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng xét dấu sau:

\(x\)	\( - \infty \)             – 1                     \(\frac{9}{2}\)                    \( + \infty \)
\(f\left( x \right)\)	+          0         –          0            +

Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm khi \(x \in \left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)\).

Các giá trị nguyên trong khoảng \(\left( { - 1;\,\,\frac{9}{2}} \right)\) là 0; 1; 2; 3; 4.

Ta có: \(0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10\).