Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = \(\frac{{\cos x}}{{\left( {m + 1} \right)\cos x - 2}}\) xác định với mọi x ∈ ℝ.

Đáp án: -3.

Để hàm số xác định với mọi x ∈ ℝ thì (m + 1)cosx – 2 ≠ 0, ∀x∈ ℝ (*)

Nếu m = -1, (*) trở thành -2 ≠ 0 đúng với ∀x∈ ℝ. Vậy m = -1 thỏa mãn (1)

Nếu m ≠ -1, ta có (m + 1)cosx – 2 ≠ 0, ∀x∈ ℝ ⇔ cosx ≠ \(\frac{2}{{m + 1}}\), ∀x∈ ℝ.

⇔ \(\left| {\frac{2}{{m + 1}}} \right| > 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{2}{{m + 1}} > 1\\\frac{2}{{m + 1}} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{1 - m}}{{1 + m}} > 0\\\frac{{m + 3}}{{m - 1}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < m < 1\\ - 3 < m < - 1\end{array} \right.\) (2)

Kết hợp (1), (2) ta được -3 < m < 1 m ∈ {-2; -1; 0}

Tổng các giá trị nguyên của m là -2 – 1 + 0 = -3.