Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số

Chọn A.

Tập xác định: D=ℝ\0.

Ta có: y'=3x2+m+1x6.

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞ khi 3x2+m+1x6≥0,∀x∈0;+∞.

                                                  ⇔−m≤3x2+1x6,∀x∈0;+∞.

                                                  ⇔−m≤min0;+∞gx.

Với gx=3x2+1x6. Ta có: g'x=6x−6x7;

     g'x=0⇔6x−6x7⇔x−1x7=0⇔x=1∈0;+∞x=−1∉0;+∞.

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: −m≤4⇔m≥−4.

Suy ra: m∈−4;−3;−2;−1. Vậy tổng −4−3−2−1=−10.