Tổng các bình phương các nghiệm của phương trình ( x − 1 ) ( x − 3 ) + 3 căn bậc hai của (x^2 − 4x + 5) − 2 = 0 là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: \[{x^2} - 4x + 5 > 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 > 0,\forall x\].

Ta có \[\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 2 = 0\]

\[ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 5 + 3\sqrt {{x^2} - 4x + 5} - 4 = 0\]\[ \Leftrightarrow \]\[\sqrt {{x^2} - 4x + 5} = 1\]

\[ \Leftrightarrow \]\[{x^2} - 4x + 5 = 1\]\[ \Leftrightarrow \]\[{x^2} - 4x + 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\].

Do đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 4.