Tổng bình phương các nghiệm của phương trình căn (4x^2+x+6)

Điều kiện: x+1≥0⇔x≥1

Ta có:

4x2+x+6=4x−2+7x+1

⇔4x2−4x+1+5x+5=2(2x−1)+7x+1

⇔2x−12+5x+1=22x−1+7x+1

⇔2x−12x+1+5=2.2x−1x+1+7

Đặt t=2x−1x+1, phương trình trở thành: t2+5=2t+7

Điều kiện 2t+7≥0⇔t≥−72

Phương trình:

⇔t2+5=2t+72⇔t2+5=4t2+28t+49

⇔3t2+28t+44=0⇔t=−2   (tm)t=−223   (ktm)

Với t=−2⇔−2=2x−1x+1⇔x+1=−x+12(*)

Điều kiện −x+12≥0⇔x≤12

Khi đó *⇔x+1=x2−x+14⇔x2−2x−34⇔4x2−8x−3=0  (1)

Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

x1+x2=2x1.x2=−34⇒x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4+32=112

Đáp án cần chọn là: C