Tổng a + b + c bằng

73/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 5x - 7}}{x}\].

\[G\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[G\left( 1 \right) = 4\] và \[G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20\]. Khi đó \[G\left( { - 6} \right) = a\ln 2 + b\ln 3 + c\], với \[a,b,c\] là các số hữu tỉ. Tổng \[a + b + c\] bằng

\[\frac{2}{3}\].

\[\frac{3}{2}\].

\[\frac{{11}}{2}\].

\(\frac{{25}}{2}\).

Giải thích

Vì \[G\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] nên

\[G\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left| x \right| + C = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln x + {C_1},\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\\frac{{{x^2}}}{2} + 5x - 7\ln \left( { - x} \right) + {C_2},\forall x \in \left( { - \infty ;0} \right).\end{array} \right.\]

Ta có \[G\left( 1 \right) = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2} + 5 + {C_1} = 4 \Leftrightarrow {C_1} = - \frac{3}{2}\].

\[G\left( 3 \right) + G\left( { - 9} \right) = 20 \Leftrightarrow \frac{{{3^2}}}{2} + 5 \cdot 3 - 7\ln 3 - \frac{3}{2} + \frac{{{{\left( { - 9} \right)}^2}}}{2} + 5 \cdot \left( { - 9} \right) - 7\ln 9 + {C_2} = 20\]

\[ \Leftrightarrow {C_2} = \frac{{13}}{2} + 21\ln 3\].

Khi đó \[G\left( { - 6} \right) = \frac{{{{\left( { - 6} \right)}^2}}}{2} + 5.\left( { - 6} \right) - 7\ln 6 + \frac{{13}}{2} + 21\ln 3 = - 7\ln 2 + 14\ln 3 - \frac{{11}}{2}\].

Suy ra \[a = - 7,\,b = 14,\,c = \frac{{ - 11}}{2}\] nên \[a + b + c = \frac{3}{2}\]. Chọn B.