Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = (x-2)/(x-m) đồng biến trên khoảng (- vô cực;-1)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)

Ta có \(y' = \frac{{ - m + 2}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}.\)

Hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}y' < 0\\m \notin \left( { - \infty ; - 1} \right)\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 2 >0\\m \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 \le m < 2.\) Mặt khác \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}.\)

Đáp án A