Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong 1 ml nước ở hồ bơi X tại thời điểm t (ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số f(t)=1000/(1+0,2t)^2 (con/ngày), t≥0.

20/22

Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong \(1\) ml nước ở hồ bơi \(X\) tại thời điểm \(t\) (ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số \(f\left( t \right) = \frac{{1000}}{{{{\left( {1 + 0,2t} \right)}^2}}}\) (con/ngày), \(t \ge 0\). Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là \(500\) con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới \(3000\) con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lý và thay nước mới cho hồ bơi.

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: \(5\).

Số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là

\(F\left( t \right) = \int {\frac{{1000}}{{{{\left( {1 + 0,2 \cdot t} \right)}^2}}}{\rm{d}}t = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2t}}} + C\).

Tại thời điểm ban đầu, số lượng vi khuẩn trong hồ bơi là \(500\) con nên ta có

\(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot 0}} + C = 500 \Leftrightarrow C = 5500\).

Do đó \(F\left( t \right) = \frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500\).

Vì hồ bơi chỉ an toàn khi số lượng vi khuẩn trong hồ bơi nhỏ hơn \(3000\) nên số ngày hồ bơi sử dụng được là: \(\frac{{ - 5000}}{{1 + 0,2 \cdot t}} + 5500 < 3000 \Leftrightarrow 1 + 0,2 \cdot t < 2 \Leftrightarrow t < 5\).

Vậy sau \(5\) ngày thì người ta nên thay nước mới cho hồ bơi.