Tốc độ tăng trưởng của một đàn gấu mèo tại thời điểm t tháng kể từ khi người ta thả 100 cá thể đầu tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức P′(t) = 8t + 30 (con/tháng), với P(t) là

Đáp án: \[226.\]

Phương pháp giải: \(P\left( t \right) = \smallint P'\left( t \right)dt = \smallint \left( {8t{\rm{ + }}30} \right)dt = 4{t^2} + 30t + C\)

Giải chi tiết:

Ta có \(P\left( t \right) = \smallint P'\left( t \right)dt = \smallint \left( {8t{\rm{ + }}30} \right)dt = 4{t^2} + 30t + C\).

Lại có ban đầu người ta thả \(100\) cá thể gấu mèo: \(P\left( 0 \right) = 100 \Rightarrow C = 100 \Rightarrow P\left( t \right) = 4{t^2} + 30t + 100\).

Vậy số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm \(3\) tháng kể từ khi chúng được thả vào rừng là:

\(P\left( 3 \right) = {4.3^2} + 30.3 + 100 = 226\) (cá thể)