Tốc độ tăng dân số của một thành phố trong một số năm được ước lượng bởi công thức

a) Dân số của thành phố vào năm thứ t là:

\(P(t) = \int {{P^\prime }} (t)dt = \int 2 0 \cdot {(1,106)^t}dt = 20 \cdot \frac{{{{(1,106)}^t}}}{{\ln 1,106}} + C\)

Vî \({\rm{P}}(0) = 1008\) nên \(20 \cdot \frac{1}{{\ln 1,106}} + C = 1008 \Rightarrow C \approx 809\)

Do đó \(P(t) = 20 \cdot \frac{{{{(1,106)}^t}}}{{\ln 1,106}} + 809\)

Dân số của thành phố ở thời điếm đầu năm 2020 là:

\(P(5) = 20 \cdot \frac{{{{(1,106)}^5}}}{{\ln 1,106}} + 809 \approx 1137\)nghìn người

b) Tốc độ tăng dân số trung bình hằng năm là:

\(\frac{1}{5}\int_0^5 {{P^\prime }} (t)dt = \frac{1}{5}\int_0^5 2 0 \cdot {(1,106)^t}dt = \left. {4 \cdot \frac{{{{(1,106)}^t}}}{{\ln 1,106}}} \right|_0^5 = 4 \cdot \left( {\frac{{{{(1,106)}^5}}}{{\ln 1,106}} - \frac{1}{{\ln 1,106}}} \right) \approx 26\)nghìn người/năm