Tốc độ sinh lợi nhuận của một dự án kinh doanh sau t năm hoạt động được đánh giá bởi hàm số P'(t) = −2t + 14 (tỷ đồng/năm). Biết rằng tại thời điểm ban đầu t = 0, dự án chưa có lợi nhuận (P(0

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Sai.                    c) Đúng.                d) Đúng.

a) Đúng. Ta xét đạo hàm của tốc độ sinh lời: \(P''(t) =  - 2 < 0\). Do đó, tốc độ sinh lời là một hàm số nghịch biến, tức là giảm dần đều theo thời gian.

b) Sai. Để lợi nhuận P(t) đạt lớn nhất, ta xét P'(t) = 0 suy ra −2t + 14 = 0 hay t = 7. Vậy lợi nhuận lớn nhất đạt được vào năm thứ 7, không phải năm thứ 14.

c) Đúng. Tổng lợi nhuận trong 5 năm đầu là \(P(5) = \int_0^5 {\left( { - 2t + 14} \right)} dt = \left. {\left( { - {t^2} + 14t} \right)} \right|_0^5 = \left( { - 25 + 70} \right) - 0 = 45\) (tỷ đồng).

d) Đúng. Tổng lợi nhuận cao nhất đạt được tại t = 7.

Ta tính \(P(7) = \int_0^7 {\left( { - 2t + 14} \right)} dt = \left. {\left( { - {t^2} + 14t} \right)} \right|_0^7 =  - 49 + 14 \cdot 7 =  - 49 + 98 = 49\) (tỷ đồng).