Tốc độ phát triển chiều cao của một loại cây được cho bởi công thức h'(t) = 0,2 + 0,1t (m/năm), trong đó t là số năm tính từ lúc cây được trồng. Biết rằng lúc mới trồng (t = 0), cây cao 1 mét

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 8

Chiều cao của cây tại thời điểm t là nguyên hàm của tốc độ phát triển h'(t).

Ta có h(t) = $\int \left(\mathrm{0,2}+\mathrm{0,1}t\right)dt=\mathrm{0,2}t+\mathrm{0,05}{t}^2+C$.

Lúc mới trồng cây cao 1 mét nên h(0) = 1 suy ra 0,2·0 + 0,05·0² + C = 1 hay C = 1.

Công thức chiều cao của cây là h(t) = 0,2t + 0,05t² + 1.

Sau 10 năm, chiều cao của cây là h(10) = 0,2·10 + 0,05·10² + 1 = 2 + 5 + 1 = 8 (mét).