Tốc độ phát triển chiều cao của một loài cây được cho bởi công thức h'(t) = 0,2 + 0,1.((căn bậc hai của (t + 1)) (mét/năm), trong đó t là số năm tính từ lúc cây được đem trồng. Biết rằng lúc

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.                     b) Đúng.               c) Sai.                    d) Đúng.

a) Đúng. Theo định nghĩa, sự thay đổi của một đại lượng là nguyên hàm của tốc độ thay đổi của nó.

b) Đúng. Ta tính đạo hàm của G(t): \({\left( {2\sqrt {t + 1} } \right)^\prime } = 2 \cdot \frac{1}{{2\sqrt {t + 1} }} = \frac{1}{{\sqrt {t + 1} }} = g(t)\).

c) Sai. Ta tìm hàm chiều cao \(h(t) = \int {\left( {0,2 + \frac{{0,1}}{{\sqrt {t + 1} }}} \right)} dt = 0,2t + 0,1 \cdot 2\sqrt {t + 1}  + C = 0,2t + 0,2\sqrt {t + 1}  + C\).

Tại t = 0, cây cao 1 mét nên \(0,2 \cdot 0 + 0,2\sqrt {0 + 1}  + C = 1\) suy ra 0,2 + C = 1 hay C = 0,8.

Vậy công thức chiều cao đúng là \(h(t) = 0,2t + 0,2\sqrt {t + 1}  + 0,8\).

d) Đúng. Thay t = 3 vào hàm chiều cao: \(h(3) = 0,2 \cdot 3 + 0,2\sqrt {3 + 1}  + 0,8 = 0,6 + 0,2 \cdot 2 + 0,8 = 0,6 + 0,4 + 0,8 = 1,8\) (mét).