Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0 và hai điểm A(–1; 2). B(2; 1). Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho diện tích ∆ABC bằng 2. Tọa độ điểm C là: (ảnh 1)

Với A(–1; 2). B(2; 1) ta có:

AB→=(3;−1)⇒AB=32+(−1)2=10

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương AB→=(3;−1) nên đường thẳng AB nhận n→=(1;3) làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua B(2; 1), có vectơ pháp tuyến n→=(1;3) nên có phương trình tổng quát là:

1.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 ⇔ x + 3y – 5 = 0.

Vì C ∈ d nên ta có x_C + 2y_C – 3 = 0.

Suy ra x_C = 3 – 2y_C

Khi đó ta có C(3 – 2y_C; y_C)

Gọi CH là đường cao của ∆ABC.

Ta suy ra CH = d(C, AB) = |3−2yC+3yC−5|12+32=|yC−2|10

Ta có S_∆ABC = 2.

⇔ |y_C – 2| = 4

⇔ y_C – 2 = 4 hoặc y_C – 2 = –4.

⇔ y_C = 6 hoặc y_C = –2.

•Với y_C = 6, ta có: x_C = 3 – 2y_C = 3 – 2.6 = –9.

Suy ra C(–9; 6).

•Với y_C = –2, ta có: x_C = 3 – 2y_C = 3 – 2.( –2) = 7.

Suy ra C(7; –2).

Vậy có hai điểm C thỏa mãn yêu cầu bài toán là C(–9; 6), C(7; –2).

Do đó ta chọn phương án D.

Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x + 1)2 + y2 = 8 là: