Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M ( 1 ; 2 ) lên đường thẳng Δ : x − y = 0 là

18/24

Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( {1;\,\,2} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta :x - y = 0\) là

\(\left( {\frac{3}{2};\,\,\frac{3}{2}} \right)\);

\(\left( {1;\,\,1} \right)\);

\(\left( {2;\,\,2} \right)\);

\(\left( { - \frac{3}{2};\,\, - \frac{3}{2}} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng \(\Delta :x - y = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\, - 1} \right)\) nên nó có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;\,\,1} \right)\).

Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\left( {1;\,\,2} \right)\) lên đường thẳng \(\Delta \), vì \(H \in \Delta \) nên \(H\left( {t;\,\,t} \right)\).

Vì \(MH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MH} \bot \overrightarrow u \Rightarrow \overrightarrow {MH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow t - 1 + t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{3}{2}\).

Vậy \(H\left( {\frac{3}{2};\,\frac{3}{2}} \right)\).