Tọa độ hình chiếu của điểm A lên cạnh BC là:

75/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 74 đến 75

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( { - 2;6} \right),\,\,C\left( {9;8} \right)\).

\(\left( {\frac{{32}}{5};\frac{1}{5}} \right)\).

\(\left( { - \frac{1}{5};\frac{{32}}{5}} \right)\).

\(\left( {\frac{1}{5};\frac{{32}}{5}} \right)\).

\(\left( { - \frac{{32}}{5};\frac{1}{5}} \right)\).

Giải thích

Gọi \(H\left( {x;y} \right)\) là hình chiếu của A lên BC.

Ta có \(\overrightarrow {AH} \left( {x - 1;y - 2} \right),\,\,\overrightarrow {BH} \left( {x + 2;y - 6} \right),\,\,\overrightarrow {BC} \left( {11;2} \right)\).

\(AH \bot BC \Leftrightarrow \overrightarrow {AH} \cdot \overrightarrow {BC} = 0 \Leftrightarrow 11\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(11x + 2y - 15 = 0\) (1).

Mặt khác \(\overrightarrow {BH} ,\,\overrightarrow {BC} \) cùng phương nên \(\frac{{x + 2}}{{11}} = \frac{{y - 6}}{2} \Leftrightarrow 2x - 11y + 70 = 0\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(x = \frac{1}{5},\,\,y = \frac{{32}}{5}\). Vậy hình chiếu của A lên BC là \(H\left( {\frac{1}{5};\frac{{32}}{5}} \right)\). Chọn C.