Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) là:

89/120

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

\(\left( {\frac{8}{3}\,;\,1\,;\,\frac{8}{3}} \right)\).

\(\left( {\frac{1}{3}\,;\,0\,;\,\frac{1}{3}} \right)\).

\(\left( {\frac{1}{3}\,;\,1\,;\,\frac{1}{3}} \right)\).

\(\left( {\frac{8}{3}\,;\,0\,;\,\frac{8}{3}} \right)\).

Giải thích

Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số, ta được \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).

Tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thỏa mãn hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2x + y + z - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 1 + 3t\\z = 1 + 5t\\2\left( {2 + 2t} \right) + \left( { - 1 + 3t} \right) + \left( {1 + 5t} \right) - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\y = 0\\z = \frac{8}{3}\\t = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).

Vậy giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(I\left( {\frac{8}{3}\,;\,0\,;\,\frac{8}{3}} \right)\). Chọn D.