Tọa độ giao điểm A của của đường thẳng d với mặt phẳng ( P ) là:

Đường thẳng d đi qua điểm \(\left( {12\,;\,9;\,1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \({\vec u_d} = \left( {4\,;\,3 & ;\,1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \({\vec n_P} = \left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)\).

Vì \({\vec u_d} \cdot {\vec n_P} = 4 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 26 \ne 0\) nên d cắt \(\left( P \right)\).

Với \(A\left( {x\,;y\,;\,z} \right)\) là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng \(\left( P \right)\), tọa độ điểm A thỏa mãn hệ

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 12 + 4t\\y = 9 + 3t\\z = 1 + t\\3x + 5y - z - 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow t = - 3 \Rightarrow A\left( {0\,;\,0\,;\, - 2} \right)\). Chọn B.