Tọa độ điểm D thỏa mãn −−→ A D + 2 −−→ A B = 3 −−→ B D là:

82/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Trong hệ tọa độ \[{\rm{O}}xy,\] cho tam giác \(ABC\) có \(A\left( {2; - 4} \right),B\left( { - 3;1} \right)\) và \(C\left( { - 5; - 1} \right)\).

Tọa độ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {BD} \) là:

\(\left( { - \frac{{21}}{2};\frac{{17}}{2}} \right)\).

\(\left( {\frac{{21}}{2};\frac{{17}}{2}} \right)\).

\(\left( { - \frac{{21}}{2}; - \frac{{17}}{2}} \right)\).

\(\left( {\frac{{21}}{2}; - \frac{{17}}{2}} \right)\).

Giải thích

Gọi \(D\left( {x;y} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AD} = \left( {x - 2;y + 4} \right)\), \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 5;5} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AB} = \left( { - 10;10} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} = \left( {x - 12;y + 14} \right)\).

\(\overrightarrow {BD} = \left( {x + 3;y - 1} \right) \Rightarrow 3\overrightarrow {BD} = \left( {3x + 9;3y - 3} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AD} + 2\overrightarrow {AB} = 3\overrightarrow {BD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 12 = 3x + 9\\y + 14 = 3y - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{21}}{2}\\y = \frac{{17}}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( { - \frac{{21}}{2};\frac{{17}}{2}} \right)\). Chọn A.