Tọa độ điểm C trên đường thẳng Δ 2 sao cho Δ A B C có diện tích nhỏ nhất là:

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(C\) lên đường thẳng \({\Delta _1}\), khi đó \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{3}{2}CH\).

Do đó tam giác \(ABC\) có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi \(CH\) nhỏ nhất hay \(CH\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\).

Ta có \(H \in {\Delta _1}\) nên \(H\left( {1 + t; - 1 + 2t;3 - t} \right)\), \(C \in {\Delta _2}\) nên \({\rm{C}}\left( {2 + 3t';3 + 2t'; - 9 - 2t'} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {CH} = \left( {t - 3t' - 1;2t - 2t' - 4; - t + 2t' + 12} \right)\).

Mà CH⊥Δ1CH⊥Δ2⇒CH→⋅u1→=0CH→⋅u2→=0⇔2t−3t'=79t−17t'=35⇔t=2t'=−1

Vậy \(C\left( { - 1\,;\,1\,;\, - 7} \right)\) là điểm cần tìm. Chọn B.